Actualizar Secuencia Didactica: 4414

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: HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES: Los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto">egipcios</a> utilizaron por primera vez las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipcia" title="Fracción egipcia">fracciones comunes</a> alrededor del año <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C." title="1000 a. C.">1000 a. C.</a>; alrededor del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C." title="500 a. C.">500 a. C.</a> el grupo de matemáticos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Grecia" title="Antigua Grecia">griegos</a> liderados por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras" title="Pitágoras">Pitágoras</a> se dio cuenta de la necesidad de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional">números irracionales</a>. Los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo" title="Número negativo">números negativos</a> fueron inventados por matemáticos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/India" title="India">indios</a> cerca del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/600" title="600">600</a>, posiblemente reinventados en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/China" title="China">China</a> poco después, y no se utilizaron en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Europa" title="Europa">Europa</a> hasta el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII" title="Siglo XVII">siglo XVII</a>, si bien a finales del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIII" title="Siglo XVIII">XVIII</a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> descartó soluciones negativas para las ecuaciones porque lo consideraba irreal. En ese siglo, en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico" title="Análisis matemático">cálculo</a> se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1871" title="1871">1871</a>. En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos">teoría de conjuntos</a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática">lógica matemática</a>. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> (vecindades, entornos y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekind" title="Cortaduras de Dedekind">cortaduras de Dedekind</a>). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia no de manera espontánea, sino echando mano de todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartes</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Newton" title="Newton">Newton</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leibniz" title="Leibniz">Leibniz</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euler" title="Euler">Euler</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lagrange" title="Lagrange">Lagrange</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gauss" title="Gauss">Gauss</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Riemann" title="Riemann">Riemann</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cauchy" title="Cauchy">Cauchy</a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrass" title="Weierstrass">Weierstrass</a>, por mencionar sólo a los más sobresalientes. En la actualidad, solamente los especialistas conocen con profundidad alguna o ambas teorías en relación a la construcción total de los números reales, lo cual no nos impide el trabajo con ellos.Los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional">números racionales</a> (como: 31 , 25, 4) como a los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional">números irracionales</a>, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: . ? = 3.14159265... f = 1.61803398... = 1.41421356... e = 2. 71828182..,

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